授权委托书是一种法律文件，用于向被授权人授予特定权限或职责，并允许其代表或代理授权人采取特定行动。授权委托书可以用于各种场合，如法律事务、商业交易或个人事务。授权委托书明确规定授权人与被授权人之间的关系和权限范围，以确保授权人的利益得到保护。

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已知函数f（x）=|x+ 1| +2|x-1| 求不等式f(x)小于等于4

要求解不等式f(x) ≤ 4，我们可以将f(x)分成三个部分来讨论： 1. 当x ≤ -1时，f(x) = -(x + 1) + 2(x - 1) = x - 1，因为x - 1是一个增函数，当x在(-∞, -1]时，x - 1 ≤ 4成立。 2. 当-1 < x ≤ 1时，f(x) = -(x + 1) + 2(x - 1) = x - 1，同样，x - 1是一个增函数，当x在(-1, 1]时，x - 1 ≤ 4成立。 3. 当x > 1时，f(x) = (x + 1) + 2(x - 1) = 3x - 1，因为3x - 1是一个增函数，当x在(1, +∞)时，3x - 1 ≤ 4成立。 综上所述，不等式f(x) ≤ 4的解集为(-∞, -1] ∪ (-1, 1] ∪ (1, +∞)。

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客厅装修时应如何选择材料？

在选择客厅装修材料时，可以考虑以下几个方面： 1. 功能性：根据客厅的用途和需求，选择适合的材料。例如，对于地板材料，可以选择耐磨、易清洁的瓷砖或地板木材；对于墙面材料，可以选择耐久、易清洁的瓷砖或壁纸。 2. 质量和耐久性：选择高质量的材料可以确保装修的持久性和耐用性。例如，选择耐磨、防水、防潮的地板材料可以延长使用寿命。 3. 风格和装饰效果：考虑客厅的整体风格和装饰效果，选择符合风格的材料。例如，选择颜色和纹理与整体装饰风格相协调的瓷砖、壁纸或地板。 4. 安全性：选择符合环保标准的材料，避免选择释放有害物质的材料。例如，选择无甲醛或低甲醛的地板和壁纸。 5. 价格和预算：根据自己的预算和经济实力，选择适合的材料。可以比较不同品牌和不同材料的价格，并考虑到材料的维护和更换成本。 综上所述，选择客厅装修材料时需要综合考虑功能性、质量和耐久性、风格和装饰效果、安全性以及价格和预算等因素。根据个人喜好和需求进行选择，确保装修效果达到预期。

记者 王刚 摄 图为：选手参加智能硬件装调员赛项。,可近日，南京网友“吃遍全球的王鹏鹏”的妻子因为一晚上连吃了10元钱山楂和10元钱板栗而胃痛去明基医院就诊，门诊初步诊断胃炎（去年胃镜提示浅表性胃炎）、胃石。